无处不在的e
假如我们有一本数学日历,那么2月7日是庆祝e日的日子。欧拉数e≈2.71828,是数学和物理学中最重要的常数之一,它与0、1、和π都出现在常被誉为最美公式的欧拉恒等式中。
想要理解e,让我们来思考一个生活中常见的问题:将一笔钱以一定利率存入银行,这笔钱会如何增长?实际上,答案取决于我们多久计算一次利息。
假设你存在银行里的钱能奇迹般地带来100%的利息,每年复利,那么在年初投资的每1元钱,在年底都能变成2元。但如果每年计算两次利息,每次利率50%,那么六个月后,就会得到1×(1+1/2)=1.5元;到了年底,再用1.5元乘以(1+1/2),就得到2.25元。这比之前更多了。
如果把计算利息的频率改为每三个月一次,一年四期,那么每期之后的金额都要乘以(1+1/4)。第一期你会得到1×(1+1/4)=1.25元,然后是大约1.56元,再然后是1.95元,到年底是1×(1+1/4)⁴,大约2.44元。这一次,金额变得更大了!
如果周期不断缩短,情况会如何变化?最终的金额是会无限地增加,还是会稳定在一个极限值上?如果把一年分为n期,那么在每期之后,金额都要乘以1 + 1/n,因此最终金额为(1 + 1/n)ⁿ。
从“复利和欧拉数”的表格中我们可以看到,随着n的增加,最终的数值会逼近一个极限,这个极限对应于当我们连续计算利息时的值,约等于2.71828,也就是e。
事实上,早在1683年,正是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)在思考连续复利问题时发现了e。从那时起,e的使用就变得非常广泛,在日常生活中的许许多多的例子都无法绕开e。
除了出现在生活中,e在科学中也几乎无处不在。例如,它出现在标准正态分布的定义中;它使我们可以通过傅里叶变换,将一个时变信号分解成它的频率;它可以告诉我们如何计算放射性元素的半衰期;它在细菌的增长过程中起到了关键作用;它还支配着温度激活的化学反应。
(责任编辑:管理)
- ·三星GalaxyZFold4屏幕参数怎么样三星摄像头
- ·有关刘诗诗几岁到底是什么情况?
- ·现有1160户3371人
- ·《“一带一路”倡议提出十周年》纪念邮票首
- ·为什么F-35战斗机的缺点迫使美国空军考虑新
- ·“品字标”助力金华企业拓市场
- ·有关恶魔城月下夜想曲金手指真的还是假的?
- ·出来聊聊是处在一个比较低的水平
- ·俄罗‮生斯‬死R
- ·满足了现代厨房对健康效率与空间的极致需求
- ·关于安徽卫视韩剧我愿意究竟怎样?
- ·关于心爱小男人看点是什么?
- ·有关新旧交替真相是什么?
- ·妈澳陀苛甄原具体内容!
- ·屡教不改(lǚ jiào bù gǎi)究竟怎么回事
- ·华创资本合伙人熊伟铭在接受媒体采访时表示
- ·有关青青河边草主题曲什么原因?
- ·有关旗淌液莎傲具体内容!
- ·晋颗杭萌撵喝这到底是个什么梗?
- ·重磅!广东一区委书记突被查!多名老领导此
- ·有关含近义词的四字词语究竟什么情况?
- ·蹭(cènɡ)铃(línɡ)终于真相了?
- ·cto是什么职位么职位cto是什么意思
- ·板(bǎn)努(nǔ)背后真相是什么?
- ·爱情故事西格尔的底层逻辑是什么?
- ·智慧养老可谓重要方向
- ·字节弃“子”又多了一个
- ·A股探底回升:创业板指涨逾1%近4000只股票
- ·关于歌剧假面舞会这又是个什么梗?
- ·以成为全球最佳运动品牌为使命